2.运算能力包含哪几个方面？结合《分数乘法》、《分数除法》这两个单元，思考如何帮助学生提升运算能力。

根据以上问题，北校六组数学积极研讨，翻阅资料，我们最终决定从概念出发，再到实践中去。

于是，我们得出以下结论：

1.数的概念与数的运算有内在联系吗？举例说明。

首先，我们认为数的概念和运算能力是有内在联系的。

数概念是数学中最基本的概念之一。它是由人类生活和生产的实际需要逐步形成和发展起来的，也是人类文化的伟大创造之一。人类在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始的“数觉”到抽象的“数”概念的形成过程，是一个缓慢的、渐进的过程。在小学数学课程中，数的概念主要包括自然数、正小数、正分数。对于这三个概念的界定，教材中也只是用描述或举例说明的方式来定义的。根据数系的形成过程可知，数概念的形成过程是一个数概念外延的多次扩张过程。

小学数学一般认为，根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。运算技能的特征是正确、熟练；运算能力是运算技能与逻辑思维等的有机整合，不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。

根据运算能力的概念中提到会根据“法则”“公式”等正确地进行运算，那么，其中的“法则”和“公式”就是我们说的数的概念，因此孩子们是根据法则和公式来解决问题的，在这个过程中，来培养学生的运算能力。

2.运算能力包含哪几个方面？结合《分数乘法》、《分数除法》这两个单元，思考如何帮助学生提升运算能力。

《课标》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算能力的三个主要表现特征：正确计算、理解算理、掌握算法。

运算能力包括四个方面：运算对象、运算意义、算理和算法、计算的应用

如何提高运算能力呢？

（1）培养和提高运算能力的基础是理解运算意义

①运算与解决问题不可分，理解运算意义的途径是联系生活情境，唤起学生的生活经验，强调对问题实际意义和运算意义的真正理解。

分数乘法与除法单元，算理的引入都是从具体的问题情境出发的，一个数除以分数就是从小明小红的上学路程时间实际问题引出的。

②运用多种模型，理解运算的丰富内涵。通过不同动作表征、图形表征、语义表征等进行模型构建，丰富学生理解。

③结合生活实例，引导学生表达对运算的理解。

（2）培养与发展运算能力要实现算理、算法的统一

不管是分数乘法还是分数除法，都是给学生充分的探索时间和空间，进而归纳出分数乘法的算法和算理，算法是蕴含在算理里，算法是算理的归纳总结。

（3）培养与发展运算能力要靠有效训练，逐步达成熟练、灵活、简洁

①加强口算训练，提高运算技能。分数乘法和分数除法都涉及最大公因数和最小公倍数的应用，这与口算的训练也是分不开的

②加强估算训练，提高运算技能。是对结果的一个反馈和检验，也是数感的直观反馈。

③鼓励算法多样化，提高运算技能

分数乘法中，有的同学一步约分，有的同学多步运算，前期都是允许的，通过对比、专项训练，最终大部分同学都能大分数线一步约分，提高计算速度和正确性。

    在七校区的研讨中，我们还学习到了其他校区老师的好方法，比如：抓住多种表征（图画表征、语言表征、动作表征等）方式促学生运算能力的提升。本次活动我们各个校区依然不断收获着，成长着，我们期待更多的横向教研，促所有老师专业发展。